Αστροσοφία (Starwise) Fibonacci Fibonacci
2ο μέρος
Για να γίνουν πιο κατανοητά όλα όσα είπαμε, ας παρατηρήσουμε τις διπλές σπείρες από τις οποίες αποτελείται ένας ηλίανθος:
Ας δούμε και τις γεωμετρικές σπείρες μιας κουκουνάρας:
Ας δούμε και τις τριπλές γεωμετρικές σπείρες ενός ανανά:
Ας δούμε τώρα την γεωμετρία ενός κουνουπιδιού:
Εδώ βλέπουμε την αναλογία που παρουσιάζουν το κομμένο μήλο, αχλάδι και το εξωτικό φρούτο καραμπόλα:
Μέχρις εδώ πιστεύω έχει γίνει αντιληπτό ότι η φύση ακολουθεί νόμους του Σύμπαντος οι οποίοι αναπαριστάνονται με γεωμετρία Fibonacci. Τι γίνεται όμως στο ζωϊκό βασίλειο; Παρατηρώντας τα γεωμετρικά σχήματα συνειδητοποιούμε ότι κι εδώ ισχύουν οι ίδιοι κανόνες. Ας ξεκινήσουμε βλέποντας κοχύλια και αχιβάδες:
Συνεχίζουμε παρατηρώντας αναλογίες στις ραβδώσεις ενός θαλάσσιου ιππόκαμπου, ενός αστερία και ενός χαμαιλέοντα:
Ο κατάλογος Fibonacci είναι πολύ μακρύς. Γι' αυτό παρουσιάζω ελάχιστα δείγματα από το ζωϊκό βασίλειο, όπως μια πεταλούδα.
Ακόμα και σε γεωμετρικά σχήματα όπως είναι το πεντάκτινο αστέρι, εμφανίζονται πολλαπλές αναλογίες της χρυσής αναλογίας: στις μαύρες προς μπλε γραμμές, στις μπλε προς κόκκινες γραμμές, και στις κόκκινες προς πράσινες γραμμές. Και το ουσιώδες ερώτημα παραμένει: “η κότα έκανε το αυγό, ή το αυγό την κότα”; Εάν το φιλοσοφήσουμε σαν το κοσμικό αυγό της Δημιουργίας.
Εδώ βλέπουμε το κέλυφος ενός σαλιγκαριού και τον γεωμετρικό του σχηματισμό Fibonacci:
Κατ' αντιστοιχία με όλα τα προαναφερόμενα, δεν θα ήταν υπερβολή εάν επιχειρούσαμε να διανοηθούμε την εξέλιξη των ειδών στον πλανήτη μας κατ' αυτόν τον τρόπο:
.jpg)
Εδώ βλέπουμε τις γεωμετρικές ραβδώσεις που υπάρχουν ανάμεσα σε μια ζέβρα και σε μια τίγρη:
Εδώ βλέπουμε γεωμετρικούς σχηματισμούς σε κέρατα ανάμεσα σε μια αντιλόπη και μια κατσίκα:
Εδώ βλέπουμε τον σχηματισμό που κάνει το γεράκι “πετρίτης” όταν κατευθύνεται προς το θήραμά του:
.jpg)
Εδώ βλέπουμε δύο γατούλες που έχουν πάρει στάση ύπνου και κοιμούνται:
Τώρα νομίζω είμαστε έτοιμοι να συνειδητοποιήσουμε το γεωμετρικό μοτίβο ανάμεσα στα φτερά ενός παγονιού και στις σπείρες μιας μαργαρίτας:
Εδώ θα προτιμούσα να αφήσω τα σχόλια των αναλογιών σε εσάς:
Δείτε την Χρυσή Αναλογία στο ράμφος ενός παπαγάλου:
Δείτε την χρυσή αναλογία του ανθρώπινου οργανισμού. Η χρυσή τομή είναι θεμελιώδης για την συνείδηση της πραγματικότητας. Μετριέται και σε εγκεφαλικά κύματα (EEG):
Δείτε και την Χρυσή Αναλογία στο ανθρώπινο πρόσωπο:
Δείτε κι άλλες αναλογίες που τυχόν παρουσιάζονται:
Αυτή είναι η αλυσίδα του DNA DNA μας:
Συμπερασματικά, παρατηρούμε ότι, τόσο στον μικρόκοσμο, όσο και στον μακρόκοσμο, -από το DNA μας μέχρι τους Γαλαξίες-, η εξέλιξη δεν ακολουθεί ευθεία πορεία. Αλλά τείνει να σχηματίζει γεωμετρικές σπείρες, κατ' αναλογία Fibonacci, οι οποίες εκτείνονται εις το επέκεινα.
Φτάνουμε σιγά-σιγά στα λαμπρά ανθρώπινα επιτεύγματα, σε τέχνες και επιστήμες:
Και ιδού η αρμονία Fibonacci αποτυπωμένη σε μερικά από τα κορυφαία ανθρώπινα επιτεύγματα στις εικαστικές τέχνες: ένα μαρμάρινο γλυπτό εκπάγλου καλλονής, ύψους 5,17 μέτρων, του διακεκριμένου Ιταλού γλύπτη της Ύστερης Αναγέννησης, Μιχαήλ Άγγελου. Παριστάνει τον Βιβλικό βασιλιά Δαβίδ, την στιγμή που αποφασίζει να αναμετρηθεί με τον Φιλισταίο γίγαντα Γολιάθ. Στο αριστούργημα του αγάλματος του Δαβίδ, η αναλογία του κορμού προς τα πόδια, και η σχέση μεταξύ των άκρων, συγκρίνονται με την Χρυσή Τομή. Ο Δαβίδ παραπέμπει στην αρχαιοελληνική αισθητική -ακολουθώντας τον Κανόνα του Πολύκλειτου-, καθώς το άγαλμα έχει εξιδανικευμένες αναλογίες, απεικονίζοντας ρεαλιστικά το ανθρώπινο σώμα με απόλυτη συμμετρία. Η λεπτομέρεια είναι αξιοθαύμαστη, αφού δείχνει ακόμη και τις φλέβες στο μαρμάρινο χέρι του!
Δείτε και το αξεπέραστο πορτρέτο της Μόνα Λίζα, το αποκορύφωμα ζωγραφικής τέχνης του μοναδικού Λεονάρντο ντα Βίντσι:
Δείτε και τον άνθρωπο του Βιτρούβιου, του Λεονάρντο ντα Βίντσι:
Η χρυσή αναλογία του ανθρώπινου σώματος γίνεται πλέον εμφανής. Αν εστιάσουμε στο χέρι μας θα δούμε ότι κάθε τμήμα του χεριού μας είναι 1,618 φορές μεγαλύτερο από το προηγούμενό του. Και κάθε φάλαγγα (οστό) του χεριού μας από το ακροδάχτυλο μέχρι την βάση του στον καρπό, είναι μεγαλύτερη από την προηγούμενή της κατά 1,618 φορές:
Και σε άλλα επιτεύγματα του ανθρώπου, όπως η μουσική και τα μουσικά όργανα, συναντούμε την Χρυσή Αναλογία. Για παράδειγμα, το βιολί κατασκευάζεται με αναλογίες Fibonacci. Και το πιάνο είναι ένα μουσικό όργανο που συχνά αναφέρεται σε σχέση με τους αριθμούς Fibonacci. Γιατί η οκτάβα σε ένα πληκτρολόγιο πιάνου αποτελείται από δεκατρία πλήκτρα, οκτώ λευκά πλήκτρα και πέντε μαύρα πλήκτρα. Τα πέντε μαύρα πλήκτρα σχηματίζουν μια ομάδα δύο πλήκτρων και μια άλλη τριών πλήκτρων. Οι αριθμοί 2, 3, 5, 8 και 13 είναι όλοι διαδοχικοί αριθμοί Fibonacci. Για παράδειγμα, η κλίμακα Ντο μείζονα οφείλεται εν μέρει στο γεγονός ότι παίζεται ως επί το πλείστον με τα λευκά πλήκτρα του πιάνου.
Τα όργανα σταθερής νότας όπως είναι το πιάνο, κουρδίζονται σύμφωνα με την “μετριασμένη κλίμακα” που διαδόθηκε από τον Μπαχ, στην οποία κάθε ημιτόνιο έχει ίση αναλογία συχνότητας με το επόμενο ημιτόνιο, γεγονός που καθιστά εύκολο το παίξιμο σε οποιαδήποτε κλίμακα. Η αναλογία δύο γειτονικών συχνοτήτων σε ένα καλά κουρδισμένο όργανο είναι 2 x 112 (η δωδέκατη ρίζα του δύο). Πώς προέκυψε αυτός ο αριθμός; Η προέλευσή του εντοπίζεται στην αρχαία Ελλάδα. Μια οκτάβα λαμβάνεται διαιρώντας μια χορδή σε δύο ίσα μέρη (λόγος συχνότητας 2:1), και μια πέμπτη παράγεται από λόγο συχνότητας 3:2 (βασικά χρησιμοποιώντας τα δύο τρίτα μιας χορδής).
Ένας καθαρός μουσικός τόνος χαρακτηρίζεται από μια σταθερή συχνότητα (μετρούμενη στον αριθμό των 186 δονήσεων (Hz) ανά δευτερόλεπτο (sec) και ένα σταθερό πλάτος -το οποίο καθορίζει την στιγμιαία ένταση-. Ο τυπικός τόνος που χρησιμοποιείται για το κούρδισμα των οργάνων είναι η νότα Λα, η οποία σήμερα δονείται με 440 δονήσεις ανά δευτερόλεπτο, δηλαδή στα 440Hz/sec.
Μια μείζονα έκτη μπορεί να ληφθεί από έναν συνδυασμό Λα με Ντο, με την τελευταία νότα να παράγεται από μια συχνότητα περίπου 264Hz/sec. Η αναλογία των δύο συχνοτήτων 440Hz/264Hz μειώνεται στα 5/3, δηλαδή στην αναλογία δύο αριθμών Fibonacci. Και μια ελάσσονα έκτη μπορεί να ληφθεί από ένα υψηλό Ντο (528Hz/sec) και από ένα Μι (330Hz/sec). Η αναλογία σε αυτή την περίπτωση 528Hz/330Hz, μειώνεται στα 8/5, που είναι επίσης αναλογία δύο αριθμών Fibonacci και πολύ κοντά στη Χρυσή Αναλογία. Αν θέλετε δείτε ένα κατατοπιστικό βίντεο που βρήκα εδώ: https://www.youtube.com/watch?v=IGJeGOw8TzQ
Συνοψίζοντας, καταλήγουμε στην διαπίστωση ότι υφίσταται ο κανόνας “όπως πάνω έτσι και κάτω”. Και δύναται να περιγραφεί αρκετά εύστοχα η Χρυσή Αναλογία του χωροχρονικού συνεχούς στην ζωή και στην φύση, μέσα από αστρολογικές ερμηνείες και πρακτικές:
Έτσι κάθε σχήμα/σύμβολο μάς επηρεάζει υποσυνείδητα, σε μεγάλο βαθμό. Μάς επηρεάζει επειδή είμαστε δημιουργημένοι από αυτά τα σχήματα και εκ φύσεως συντονιζόμαστε μαζί τους. Γι' αυτό ο Σωκράτης -στην Πολιτεία του Πλάτωνα-, λέει ότι, η γεωμετρία αναγκάζει την Ψυχή να αντικρίσει την ουσία των όντων. Κι εγώ ταπεινά θα συμπλήρωνα ότι, η αστρολογία με τους πανάρχαιους συμβολισμούς της διευρύνει την συνείδησή μας προς αυτή την κατεύθυνση.
Δείτε μια καλλιτεχνική απεικόνιση του ζωδιακού κύκλου:
Καταλήγοντας, η Χρυσή Αναλογία Fibonacci θεωρείται αρχέγονη, αφού προϋπήρχε της ανθρωπότητας, όπως παρουσιάζουν οι ωσάνω επεξηγηματικές εικόνες και σχέδια. Το μόνο που έκανα με το παρόν άρθρο, επιχείρησα να την επαναφέρω εν συντομία στο προσκήνιο, για όσους ενδιαφέρονται να την μάθουν.
Εάν αναρωτηθείτε, μήπως η ακολουθία Fibonacci ισχύει για τα πεπερασμένα έργα των θνητών ανθρώπων; Η απάντηση είναι καταφατικά όχι. Δεν ισχύει, εξαιτίας της εντροπίας. Την αντίθετης δηλαδή δύναμης η οποία τείνει να φέρει τα πράγματα στην αρχική τους κατάσταση, ήτοι σε απόλυτη ακινησία (σε μηδενικό σημείο ενέργειας). Μοιάζει σαν ένα τόπι που όταν το κλοτσήσουμε θα εκτοξευτεί με ορμή παραπέρα. Στην συνέχεια το τόπι θα προχωρήσει με μεγάλη ταχύτητα, ωσότου αρχίσει να επιβραδύνει, μέχρι που θα σταματήσει εντελώς και θα παραμείνει αιώνια ακίνητο στην τελική του θέση, αν δεν το μετακινήσουμε ξανά.
Αυτό σημαίνει ότι τα ανθρώπινα έργα δεν είναι όπως το φυσικό ρυάκι που κυλά όταν μπει το νερό στο αυλάκι κι εφησυχάζουμε. Στην ζωή μας τίποτα δεν είναι δεδομένο και αιώνιο. Τα ανθρώπινα έργα χρειάζονται επίβλεψη και παρακίνηση (σπρώξιμο) σε κατάλληλες στιγμές, για να ξαναπάρουν ώθηση. Ειδάλλως φτάνουν σε τέλμα, σταματούν ολοκληρωτικά σε ένα μόνιμο σημείο, το οποίο το χαρακτηρίζουμε θάνατο (τέλος των πραγμάτων, τέλος των σχεδίων, τέλος των σχέσεων, κ.ο.κ.).
Παρά ταύτα, ο δείκτης Fibonacci χρησιμοποιείται εδώ κι έναν αιώνα από τεχνικούς αναλυτές χρηματιστηρίων. Και έχουν γραφτεί αρκετά βιβλία που κυκλοφορούν στο εμπόριο για το συγκεκριμένο θέμα. Αλλά στον κόσμο των επενδύσεων οι προηγούμενες αποδόσεις δεν εγγυώνται τις μελλοντικές.
Ενδεικτική βιβλιογραφία
* Shelley Allen - Master Fibonacci: The Man Who Changed Math (2019)
* Alfred Brousseau - Fibonacci and Related Number Theoretic Tables (1972)
* Ted Brown - Fibonacci Sequence and the Golden Ratio (2024)
* Rocky Butte - Fibonacci: Unlocking The Mysteries Of Numbers And Nature (2024)
* Sarah C. Campbell - Growing Patterns: Fibonacci Numbers in Nature (2022)
* Matthew K. Cross - The Golden Ratio & Fibonacci Sequence: Golden Keys to Your Genius, Health, Wealth & Excellence (2013)
* Adam Hart-Davis - Fibonacci's Rabbits: Fifty Breakthroughs That Revolutionized Mathematics (2023)
* Keith Devlin - The man of numbers : Fibonacci's arithmetic revolution (2011)
* Richard A Dunlap - The Golden Ratio and Fibonacci Numbers (1997)
* Stephen Froggatt - Fibonacci Patterns: Number patterns hidden within the most famous sequence in Mathematics (2024)
* Trudi Hammel Garland - Fascinating Fibonaccis (1987)
* Timothy Hartley - The Fibonacci Sequence, the Golden Ratio and God (2024)
* Priya Hemenway - Divine proportion: Phi in art, nature, and science (2005)
* Fredric T. Howard - Applications of Fibonacci Numbers (2004)
* Matila Ghyka - The Geometry of Art anf Life (1946)
* Bruce R. Gilson - The Fibonacci Sequence and Beyond (2009)
* Thomas Koshy - Fibonacci and Lucas Numbers with Applications (2001)
* Mario Livio - The Golden Ratio: The Story of PHI (2023)
* Gary B. Meisner - The Golden Ratio: The Divine Beauty of Mathematics (2018)
* Colin M.D. Millington - Fibonacci, Lucas and Pythagoras: a thought experiment (2024)
* Scott Olsen - The golden section: nature's greatest secret (2006)
* Sophie Gwendolyn Perry - Golden Spirals: Decoding Fibonacci in Nature and Universe (2025)
* Alfred S. Posamentier & Ingmar Lehmann - Fabulous Fibonacci Numbers (2007)
* Laurence Sigler - Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation (2003)
* Alexey Stakhov - The mathematics of harmony: from Euclid to contemporary mathematics and computer science (2009)
* Steven Vajda - Fibonacci and Lucas Numbers, and the Golden Section: Theory and Applications (2007)
* Joy N. Hulme - Wild Fibonacci: Nature's Secret Code Revealed (2010)
* Arthur Yuenger - Ratios Proportions Progressions & Spirals: Fibonacci Series, Golden Mean and Fractals (2020)
Όλες οι εικόνες και τα σχέδια που παρέθεσα προέρχονται από το διαδίκτυο και τα πνευματικά δικαιώματα ανήκουν στους αρχικούς δημιουργούς τους. Κλείνω με την υποσημείωση ότι μόνο τα εξελιγμένα συστήματα ακολουθούν αναλογία Fibonacci.
Αν θέλετε να αποθηκεύσετε όλο το άρθρο στον υπολογιστή σας πατήστε ΕΔΩ
Πατήστε ΕΔΩ για επιστροφή στην κεντρική σελίδα
Σας ευχαριστώ πάρα πολύ.
Καλή χρονιά.
Αθήνα 1η Ιανουαρίου 2026
Μιχάλης Βροντάκης